현대수학과 수학의 장래 - 현대수학의 개념과 장래

G del)에 의하여 부서지고 말았다. 괴델은 어떤 충분히 큰 형식적인 연역체계(이를테면 힐버트의 시스템)가 그체계 안에 있는 방법으로 그 체계의 무모순성을 증명하는 것은 불가능하다는 사실을 증명하였다.

이 기막힌 사실은 실제로 더욱 근본적인 결론의 결과이다. 괴델은 힐버트시스템의 불완전성을 증명해버린 것이다. 그는 결정 불능문제의 존재성을 증명했고 힐버트시스템의 무모순성이 그런 문제 중 하나임을 보였다. 여기에 형식주의의 한계가 있다. 수학이 설명될 수 없는 학문분야라고 해서 수학의 생명은 끝났다고 말하는 어리석은 사람은 아무도 없다. 미래의 수학은 수학의 정의자체의 정립에 있는 것이 아니고 수학사상적 미 의 추구와 과학기술의 근원으로서 엄청나게 발 전할 것이다. 더욱이 미래의 수학은 과학기술의 개발에 밀접한 관계를 가지면서 발전을 거듭할 것이다.

3. 수학의 장래에 대해

오늘날 과학기술 입국이라는 국가적 명제의 실현은 끊임없는 기술혁신을 통해서만 가능하고 그 기술혁신은 창조성 개발 없이는 이룩할 수 없는 것이다. 수학은 도발적인 아이디어와 새로운 개념들이 끊임없이 만들어지는 활기 있고 역동적인 분야이다. 어떤 개념들은 빠르게 응용되기도하고, 다른 것들은 그들 본래의 아름다움에 의지하기도 하며, 또 다른 것들은 성장하는 수학자체의 구조 속에서 가만히 자리하고 있기도 한다. 이와 같이 기초과학의 바탕이 되는 수학은 미래를 위해서 교육 현장에서 철저하게 다루어져야 할 것이다.

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